题意：就是每个点有权值\(a_i,b_i\)，选出一条长为\(m\)的路径（这里的长指的是路径点数），并最小化\(\frac{\sum a_i}{\sum b_i}\)

先膜一下

首先这显然是个分数规划，我们二分一个答案\(mid\)，判断\(\frac{\sum a_i}{\sum b_i}\leq mid\)，即\(\sum a_i-mid\sum b_i\leq 0\)

后面这个显然可以dp，记\(f[u][j]\)表示从\(u\)往下的长度为\(j\)的链中最小的权值是多少，很明显可以\(O(n^2)\)转移

考虑如何优化，用长链剖分，每个节点继承它重儿子的信息，轻儿子的信息直接暴力合并

不知道什么是长链剖分的可以看看蒟蒻的

不过因为每个节点继承它重儿子的信息后要全部加上自己的值，所以可以每个点开一个变量来表示加了多少

//minamoto#include
    
     #define eps 1e-3using namespace std;#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;int read(){    int res,f=1;char ch;    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');    return res*f;}const int N=2e5+5;int head[N],Next[N<<1],ver[N<<1],tot;inline void add(int u,int v){ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;}int n,m,a[N],b[N],len[N],son[N];double val[N],tmp[N],*f[N],*id=tmp,ans=1e18,l,r,mid;void dfs(int u,int fa){    for(int i=head[u];i;i=Next[i])if(ver[i]!=fa){        dfs(ver[i],u);        if(len[ver[i]]>len[son[u]])son[u]=ver[i];    }    len[u]=len[son[u]]+1;}void dp(int u,int fa){    val[u]=a[u]-mid*b[u],f[u][0]=0;    if(son[u])f[son[u]]=f[u]+1,dp(son[u],u),val[u]+=val[son[u]],f[u][0]-=val[son[u]];    for(int i=head[u];i;i=Next[i]){        int v=ver[i];if(v==fa||v==son[u])continue;        f[v]=id,id+=len[v],dp(v,u);        for(int j=0;j
     
      
       eps){        mid=(l+r)/2;        memset(tmp,0x7f,sizeof(tmp)),ans=1e18;        id=tmp,f[1]=id,id+=len[1],dp(1,0);        if(ans>=0)l=mid;else r=mid;    }    if(l>=200000)puts("-1");else printf("%.2lf\n",l);    return 0;}